談數學解題中的三個關鍵點——切入點、調節點與反思點

數學課程是一門注重理論和實踐相結合的課程，它在鍛煉大腦邏輯思維能力方面發揮了不可或缺的重要作用。一般思維能力的鍛煉都是通過適當的應用和實踐來實現和鞏固的，數學的能力的鍛煉也不例外，常見的就是通過數學相關習題的練習和求解來開動大腦，活躍思維，進而實現數學學習的目的。換句話來說，數學題目是數學學習過程中的發動機，唯有發動機正常運行，才可以保證數學學習正常進行。目前在數學解題的過程中，很多學生因抓不住解題要點，找不到解題方法而錯失解題的機會，致使數學思維得不到擴展，數學邏輯得不鍛煉。為了進一步提高數學解題的速度和質量，本文將針對數學解題中的三個關鍵點進行詳細描述。

1.弄懂題意，尋找切入點

數學題目的審閱過程是解題過程中至關重要的一步，這一步之所以重要就是因為好的審題過程有利于尋找出解題的切入點。審閱題目題意的過程并不僅僅是對題意的瀏覽，在這個過程中，解題者必須把握住題目中的已知條件、隱藏條件和即將求解的問題，并在這些已知條件、隱藏條件和求解問題之間建立起思維橋梁，隨后尋找合適的切入點。這個切入點必須是能夠圓滿解決問題的基本點，但是對于數學問題，往往會出現一題多解的形式，好的切入點會起到事半功倍的效果，因此解題者要具備一雙審題的慧眼和解題的活躍思維，去選擇最好的解題切入點。下面選擇一個例子進行闡述。

例1: 將從1到100的所有奇數相加求和。

首先，我們瀏覽這道題目，可以找到已知條件、隱藏條件和將要求解的問題，這個時候就要考慮合適的切入點了，如果將每一個奇數相加，從1連續加到99，我們可以得到問題的答案，但是這個過程過于繁瑣、容易出錯。那么我們可以考慮另一個切入點，相鄰兩個奇數之差是2，我們可以把這些奇數看成一系列等差數列，然后進行等差數列求和，也可以得到問題的答案。第二種方法相對簡單了很多。由此可見，切入點的選擇會影響解題的效率，因此要選好切入點。

2.循序漸進，調節點柳暗花明

切入點的正確選擇，使得解題過程逐一進行，但是并不一定可以一帆風順的走到求解的彼岸。往往數學題目的求解都會經過一波三折，這也體現了數學題目對大腦邏輯思維能力進行鍛煉的目的。這時候就要尋找合適的調節點，來解決求解中的波折，使題目的解答柳暗花明。

數學題目具有其他科目問題解決過程中所不具有的特點，一般在數學問題求解的過程中會產生一些新的信息或者對不同的信息進行分段處理，而調節點往往出現在這些思維的轉折點或者思維片段的結合處，也有時出現在新信息的添加處，往往調節點出現的地方，會有一些新的題目特征被開發或者應用。可以說，調節點在數學題目的求解過程中起著溝通交流的作用，它是題目求解的中介機構。因此，調節點在題目中的作用是不可忽視的，找到正確的調節點可以成功的完成對其目的求解，否則將會陷入思維的泥沼，難以抵達求解的彼岸。

3.問題延伸，思維擴展，題后反思

數學學習的目的中，發散思維能力的培養是非常重要的。數學題目求解的完成并不代表數學學習的完成。數學題目求解完成后一般要進行反思，其一是為了對解題過程進行驗證和考察，保證解題的正確性；其二是為了對解題方法和求解思維進行分析，以求精益求精；其三是對問題進行發散思考，以求舉一反三。

反思的過程可以使數學題目的求解過程達到圓滿的結局。它有利于數學解題后的總結、思考和聯想，可以使數學的概念和知識掌握的更加熟練，也可以擴寬解題者的思維廣度和深度，使得解題者即使面對新類型的題目也可以創新思維，舉一反三，進而達到提高解題效率、減少解題時間、提升思維活躍度的目的。

4.結束語 

數學是每一個學生學習中必不可少的一門科目，從我們初次接觸它，到現在日常生活中普遍運用它的過程中，數學思維起到了非常重要的作用。在數學學習的過程中，數學題目是每一個學生鍛煉數學思維，掌握數學知識必不可少的增值品。在對這些題目的求解中，我們要抓住解題的關鍵點，在每一個轉折點要充分思考、敢于嘗試，找出最佳的選擇點，這樣才可以使題目的求解起到事半功倍的作用。切入點的選擇往往會有影響全局的作用，調節點的選擇一般會使得題目的求解過程柳暗花明，而反思點的進行，會使得題目的求解有一個完滿的結局。因此，在數學題目求解中，我們必須把握住這三個關鍵點。

參考文獻

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