淺談《考工記》在歷史教育中的地位

在中國古代，數學涉及到社會生活的方方面面。先秦重要的科技專著《考工記》主要記述了有關百工之事，內容豐富，涉及面廣，文中雖然沒有專門論述數學的篇章，但其中蘊含有許多實用的數學知識，并且最早探索了角度問題，尤其《考工記·冶氏》中還記載了勾股定理的最早實例。因此，《考工記》對我們了解先秦數學有極大幫助，在中國數學史上具有重要的歷史地位。

一、《考工記》中的數學知識

《考工記》在論述手工業生產時涉及到許多數學知識，其主要有分數、倍數（比例）、度量衡、割圓、弧度等方面。

（一） 分數的表示

關于分數的起源，至今還無法考證。春秋戰國時期大量文獻中都能見到分數，其源當遠在此之前。《考工記》中在論述各手工業生產時，幾乎都用到了分數，其表示法大致有以下幾種：                

1、如果A的長度是B的長度的n分之n-1，那么《考工記》就說“n分其B，去一以為A。”例如，《鳧氏》：“十分其銑，去二以為鉦。以其鉦為之銑間，去二分以為之鼓間，以其鼓間為之舞修，去二分以為舞廣。以其鉦之長為之甬長，以其甬長為之圍。三分其圍，去一以為衡圍。”

2、如果A的長度是B的長度的n分之一，那么《考工記》就說“n分其B，以其一為之A”。 實際還有其他情況，如“n分其B，而A居一。”還有“幾分×之幾”。《鳧氏》：“是故大鐘十分其鼓間，以其一為之厚；小鐘十分其鉦間，以其一為之厚。”《冶氏》：“金有六齊：六分其金而錫居一；謂之鐘鼎之齊；五分其金而錫居一，謂之斧斤之齊；四分其金而錫居一，謂之戈戟之齊；叁分其金而錫居一，謂之大刃之齊；五分其金而錫居二，謂之削殺矢之齊；金錫半，謂之鑒燧之齊。”《輪人》：“桯長倍之，四尺者二。十分寸之一謂之枚。”

3、如果把B的長度分成m比(n-m)的兩部分，那么《考工記》就說：“n分其B，m在上（前），(n-m)在下（后），以×其A。”例如，《鳧氏》：“叁分其甬長，二在上，一在下，以設其旋。”《車人》：“凡為轅，三其輪崇。參分其長，二在前，一在后，以鑿其鉤。”

4、帶分數。《車人》：“大車崇三柯，綆寸，牝服二柯有叁分柯之二，羊車二柯有叁分柯之一，柏車二柯。” 其中，“幾分×之幾”及“幾×有幾分×之幾”，與后世的算術用語相同。

（二）倍數 （比例）  

與分數密切相關的是倍數（比例），它們在《考工記》中也多處出現，其表示大致也有以下幾種。

1. 如果A的長度是n寸，B的長度是A長度的m倍，那么《考工記》就說“A廣n寸，Bm之”,或“B長m其A長。”《冶氏》：“戈廣二寸，內倍之，胡三之，援四之，長內則折前，短內則不疾。戟廣寸有半寸，內三之，胡四之，援五之。”《桃氏》：“身長五其莖長，重九鋝，謂之上制，上士服之。身長四其莖長，重七鋝，謂之中制，中士服之。身長三其莖長，重五鋝，謂之下制，下士服之。”

2. 實際上有的沒有明確提出×是×的幾倍，但也蘊含有倍數關系。例如，《匠人》：“夏后氏世室，堂修二七，廣四修一。五室，三四步，四三尺。”《匠人》：“一耦之伐，廣尺，深尺，謂之畎；田首倍之，廣二尺，深二尺，謂之遂。九夫為井，井間廣四尺，深四尺，謂之溝；方十里為成，成間廣八尺，深八尺，謂之洫；方百里為同，同間廣二尋，深二仞，謂之澮。”“墻厚三尺，崇三之。”這里的畎、遂、溝、洫、澮的寬度和深度，后者均是前者的2倍。其實，這已是現在的等比數列，其公比為2。

(三)  度量衡

我國度量衡制度有著悠久的歷史。據《周禮》記載，西周春秋時期已有專設管理度量衡的官員。《考工記》中就涉及了許多度量衡單位，如長度單位、面積單位、容積單位、角度單位、重量單位等。

1．長度單位有：枚、寸、尺、柯、仞、尋、常等。

2．面積單位有：夫、井、成、同、方里等。

3. 容積單位有勺、升、爵、觚、豆、簋、觳、庾、鬲、鬴、甗、盆、甑等。《栗氏》：“量之以為鬴，深尺，內方尺而圜其外，其實一鬴；其臀一寸，其實一豆； 其耳三寸，其實一升；重一鈞。”這里的栗氏量把度、量、衡三種集中在一個標準器物上，促進了度量衡的系統化。

4. 重量單位有:鈞、垸、鋝等。《冶氏》：“冶氏為殺矢。刃長寸，圍寸，鋌十之，重三垸。”“戟廣寸有半寸，內三之，胡四之，援五之。倨句中矩。與刺重三鋝。”

5．角度單位有宣、欘、矩、柯、磬折等。“角度”這個詞，在西方數學傳入之后才出現。古代雖然沒有角度這個詞，但人們在生產生活中逐漸產生了抽象的任意角的概念，形成了表示這種概念的術語“倨句”。例如《冶氏》：“戈廣二寸，內倍之，胡三之，援四之，已倨則不入，已句則不決，……是故倨句外博，重三鋝；戟廣寸有半寸，內三之,胡四之，援五之，倨句中矩，與刺重三鋝。”并且《考工記》通過對規和矩實施幾何操作得到宣、欘、柯、磐折等一套當時工程上實用的幾何角度，在歷史上起到一定的作用。具體操作如《車人》：“車人之事。半矩謂之宣，一宣有半謂之欘，一欘有半謂之柯,一柯有半謂之磐折。”

(四)  割圓、弧度

《考工記》中還蘊含有割圓、弧度等許多實用的數學知識。例如《弓人為弓》：“為天子之弓,合九而成規；為諸侯之弓,合七而成規；大夫之弓,合五而成規；士之弓,合三而成規。”《筑氏為削》：“筑氏為削，長尺博寸，合六而成規。”

此外，《考工記》中在營建城邑確定方位時用了以表測影的方法。具體做法如《匠人》:“匠人建國。水地以縣，置槷以縣，視以影為規，識日出之景，與日入之景。晝參諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕。

二、《考工記》數學的歷史地位

《考工記》主要記述有關百工之事，是中國古代重要的科技文獻，包含了豐富的古代數學知識。然而，《考工記》的成書年代至今仍眾說紛紜，未達成共識。但多數學者認為，《考工記》是戰國初期齊國的官書。因此，《考工記》與戰國時代包含豐富數學知識的《墨經》、《管子》幾乎屬于同時代的作品。

《墨經》中的數學涉及到一些數學命題和定義，已具有理論數學的萌芽。《管子》在論述經邦治國時涉及到計數的思想、分數表示法、數學運算、比例，以及度量衡單位，且也多屬實用數學，與《考工記》非常相近。在中國古代數學史上，《墨經》在理論數學方面具有很高的成就。但是，《墨經》所開創的理論數學傳統卻沒有能在后世得到繼承和發展。秦漢以后的中國數學偏重于實用數學方面的發展，因而《考工記》和《管子》中所涉及的實用數學的特點得到了繼承和發展。中國目前所出版的數學史專著中，都對《考工記》中的數學知識予以了高度的重視。王渝生在《<考工記>在中國數學史上的地位》（《中國科技典籍研究——第一屆中國科技典籍國際會議論文集》）一文，認為《考工記》影響了中國傳統數學走向實用性的發展道路，在中國數學史上占據著重要的地位。

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